27: Section 7.4 Answers

1. \(y=c_1x+c_2x^2+c_3x^3+x\ln |x|\)

2. \(y=c_1\sqrt x+c_2{1\over \sqrt x}+c_3x^2+2x^{2}\ln |x|\)

3. \(y=c_1x+c_2x^2+c_3{1\over x}+\frac{x^{2}\ln |x|}{3}\)

4. \(y=c_1+c_2x+c_3x^2+c_4{1\over x}+\frac{1}{4}x^{3}\ln |x|-\frac{25}{48}x^{3}\)

5. \(y=c_1\sqrt x+c_2{1\over \sqrt x}+c_3x^{3/2}+c_4x^{-3/2}+\frac{x^{5/2}}{4}\)

6. \(y=c_1x+c_2x^2+c_3x^3+c_4x^4+\frac{x^{4}\ln |x|}{6}\)

7. \(y=c_1x+c_2x^2+c_3{1\over x}+c_4{1\over x^2}+x^{2}\ln |x|\)

8. \(y=-x(\ln x)^{2}+3x+x^{3}-2x\ln x\)

9. \(y=\frac{x^{3}}{2}(\ln |x|)^{2}+x^{2}-x^{3}+2x^{3}\ln |x|\)

10. \(y=\frac{3}{2}x^{4}(\ln x)^{2}+3x-x^{4}+2x^{4}\ln x\)

11. \(y=\left(\frac{x^{2}}{3}-\frac{x}{2}\right)\ln |x|+4x-2x^{2}\)

12. \(y=3x^{2}\ln x-7x^{2}\)

13. \(y=x\ln x+x-\sqrt{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\)

14. \(y=x^{3}\ln |x|+x-2x^{3}+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}\)

15. \(y=c_1x+c_2x^2+c_3xe^x+2x^{3}\)

16. \(y=c_1e^{-x^2}+c_2xe^{-x^2}+c_3x^2e^{-x^2}+\frac{8}{105}x^{7/2}e^{-x^{2}}\)

17. \(y=c_1+c_2{e^x\over x}+c_3{e^{-x}\over x}-\frac{2(x^{2}+2)}{x}\)

18. \(y=c_1xe^x+c_2x^2e^x+c_3x^3e^x+-\frac{xe^{-3x}}{64}\)

19. \(y=c_1e^x+c_2e^{-x}+c_3{1\over x}-\frac{2x^{2}}{3}\)

20. \(y=c_1e^x+c_2{e^x\over x}+c_3{e^{-x}\over x}-\frac{e^{-x}(x+1)}{x}\)

21. \(y=c_1x+c_2{1\over x-1}+c_3{1\over x+1}+x^{2}+1\)

22. \(y=c_1x+c_2{1\over x}+c_3{e^x\over x}+\frac{2x^{2}+6}{3}\)

23. \(y=c_1x+c_2e^x+c_3e^{-x}-x^{2}-2\)

24. \(y=c_1+c_2{1\over x}+c_3e^x+c_4e^{-x}+\frac{x(12-x^{2})}{6}\)

25. \(y=c_1xe^x+c_2x^2e^x+c_3xe^{-x}+c_4x^2e^{-x}+\frac{x^{3}e^{x}}{2}\)

26. \(y=c_1e^x+c_2e^{-x}+c_3{e^x\over x}+c_4{e^{-x}\over x}+\frac{xe^{x}}{2}\)

27. \(y=c_1e^x+c_2e^{2x}+c_3{e^x\over x}+c_4{e^{2x}\over x}+\frac{3xe^{x}}{2}\)

28. \(y=c_1x+c_2x^2+c_3xe^x+c_4xe^{-x}-x^{3}\)

29. \(y=-\frac{1}{2}(3x+1)xe^{x}-3e^{x}-e^{2x}+4xe^{-x}\)

30. \(y=-\frac{x^{4}+12}{6}+3x-x^{2}+2e^{x}\)

31. \(y=-\frac{xe^{x}(1+3x)}{2}+\frac{x+1}{2}-\frac{e^{x}}{4}+\frac{e^{3x}}{2}\)

32. \(y=-8x+2x^{2}-2x^{3}+2e^{x}-e^{-x}\)

33. \(y=\frac{3(4x^{2}+9)}{2}+\frac{x}{2}-\frac{e^{x}}{2}+\frac{e^{-x}}{2}+\frac{e^{2x}}{4}\)

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