9.9E: Ejercicios

Ejercicio \(\PageIndex{11}\) Resolver desigualdades cuadráticas gráficamente

En los siguientes ejercicios,

1. Resolver gráficamente
2. Escribe la solución en notación de intervalos
   1. \(x^{2}+6 x+5>0\)
   2. \(x^{2}+4 x-12<0\)
   3. \(x^{2}+4 x+3 \leq 0\)
   4. \(x^{2}-6 x+8 \geq 0\)
   5. \(-x^{2}-3 x+18 \leq 0\)
   6. \(-x^{2}+2 x+24<0\)
   7. \(-x^{2}+x+12 \geq 0\)
   8. \(-x^{2}+2 x+15>0\)

Contestar

1.

1. 
   
   Figura 9.8.16
2. \((-\infty,-5) \cup(-1, \infty)\)

3.

1. 
   
   Figura 9.8.17
2. \([-3,-1]\)

5.

1. 
   
   Figura 9.8.18
2. \((-\infty,-6] \cup[3, \infty)\)

7.

1. 
   
   Figura 9.8.19
2. \([-3,4]\)

Ejercicio \(\PageIndex{12}\) Resolver desigualdades cuadráticas gráficamente

En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad algebraicamente y escribe cualquier solución en notación de intervalos.

1. \(x^{2}+3 x-4 \geq 0\)
2. \(x^{2}+x-6 \leq 0\)
3. \(x^{2}-7 x+10<0\)
4. \(x^{2}-4 x+3>0\)
5. \(x^{2}+8 x>-15\)
6. \(x^{2}+8 x<-12\)
7. \(x^{2}-4 x+2 \leq 0\)
8. \(-x^{2}+8 x-11<0\)
9. \(x^{2}-10 x>-19\)
10. \(x^{2}+6 x<-3\)
11. \(-6 x^{2}+19 x-10 \geq 0\)
12. \(-3 x^{2}-4 x+4 \leq 0\)
13. \(-2 x^{2}+7 x+4 \geq 0\)
14. \(2 x^{2}+5 x-12>0\)
15. \(x^{2}+3 x+5>0\)
16. \(x^{2}-3 x+6 \leq 0\)
17. \(-x^{2}+x-7>0\)
18. \(-x^{2}-4 x-5<0\)
19. \(-2 x^{2}+8 x-10<0\)
20. \(-x^{2}+2 x-7 \geq 0\)

Contestar

1. \((-\infty,-4] \cup[1, \infty)\)

3. \((2,5)\)

5. \((-\infty,-5) \cup(-3, \infty)\)

7. \([2-\sqrt{2}, 2+\sqrt{2}]\)

9. \((-\infty, 5-\sqrt{6}) \cup(5+\sqrt{6}, \infty)\)

11. \(\left(-\infty,-\frac{5}{2}\right] \cup\left[-\frac{2}{3}, \infty\right)\)

13. \(\left[-\frac{1}{2}, 4\right]\)

15. \((-\infty, \infty)\)

17. sin solución

19. \((-\infty, \infty)\)

Ejercicios de \(\PageIndex{13}\) escritura de ejercicios

1. Explicar los puntos críticos y cómo se utilizan para resolver las desigualdades cuadráticas algebraicamente.
2. Resuelva \(x^{2}+2x≥8\) tanto gráficamente como algebraicamente. ¿Qué método prefieres y por qué?
3. Describir gráficamente los pasos necesarios para resolver una desigualdad cuadrática.
4. Describir los pasos necesarios para resolver una desigualdad cuadrática algebraicamente.

Contestar

1. Las respuestas pueden variar.

3. Las respuestas pueden variar.