9.4E: Ejercicios

Ejercicios 1 - 32: Resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática

En los siguientes ejercicios, resuelve mediante el uso de la Fórmula Cuadrática.

1. \(4 m^{2}+m-3=0\)

2. \(4 n^{2}-9 n+5=0\)

3. \(2 p^{2}-7 p+3=0\)

4. \(3 q^{2}+8 q-3=0\)

5. \(p^{2}+7 p+12=0\)

6. \(q^{2}+3 q-18=0\)

7. \(r^{2}-8 r=33\)

8. \(t^{2}+13 t=-40\)

9. \(3 u^{2}+7 u-2=0\)

10. \(2 p^{2}+8 p+5=0\)

11. \(2 a^{2}-6 a+3=0\)

12. \(5 b^{2}+2 b-4=0\)

13. \(x^{2}+8 x-4=0\)

14. \(y^{2}+4 y-4=0\)

15. \(3 y^{2}+5 y-2=0\)

16. \(6 x^{2}+2 x-20=0\)

17. \(2 x^{2}+3 x+3=0\)

18. \(2 x^{2}-x+1=0\)

19. \(8 x^{2}-6 x+2=0\)

20. \(8 x^{2}-4 x+1=0\)

21. \((v+1)(v-5)-4=0\)

22. \((x+1)(x-3)=2\)

23. \((y+4)(y-7)=18\)

24. \((x+2)(x+6)=21\)

25. \(\dfrac{1}{4} m^{2}+\dfrac{1}{12} m=\dfrac{1}{3}\)

26. \(\dfrac{1}{3} n^{2}+n=-\dfrac{1}{2}\)

27. \(\dfrac{3}{4} b^{2}+\dfrac{1}{2} b=\dfrac{3}{8}\)

28. \(\dfrac{1}{9} c^{2}+\dfrac{2}{3} c=3\)

29. \(16 c^{2}+24 c+9=0\)

30. \(25 d^{2}-60 d+36=0\)

31. \(25 q^{2}+30 q+9=0\)

32. \(16 y^{2}+8 y+1=0\)

Responder

1. \(m=-1, m=\dfrac{3}{4}\)

3. \(p=\dfrac{1}{3}, p=2\)

5. \(p=-4, p=-3\)

7. \(r=-3, r=11\)

9. \(u=\dfrac{-7 \pm \sqrt{73}}{6}\)

11. \(a=\dfrac{3 \pm \sqrt{3}}{2}\)

13. \(x=-4 \pm 2 \sqrt{5}\)

15. \(y=-\dfrac{2}{3}, y=-1\)

17. \(x=-\dfrac{3}{4} \pm \dfrac{\sqrt{15}}{4} i\)

19. \(x=\dfrac{3}{8} \pm \dfrac{\sqrt{7}}{8} i\)

21. \(v=2 \pm 2 \sqrt{2}\)

23. \(y=-4, y=7\)

25. \(m=1, m=\dfrac{-4}{3}\)

27. \(b=\dfrac{-2 \pm \sqrt{22}}{6}\)

29. \(c=-\dfrac{3}{4}\)

31. \(q=-\dfrac{3}{5}\)

Ejercicios 33 - 36 Utilizar el discriminante para predecir el número de soluciones reales de una ecuación cuadrática

En los siguientes ejercicios, determine el número de soluciones reales para cada ecuación cuadrática.

33. 1. \(4 x^{2}-5 x+16=0\)
    2. \(36 y^{2}+36 y+9=0\)
    3. \(6 m^{2}+3 m-5=0\)
34. 1. \(9 v^{2}-15 v+25=0\)
    2. \(100 w^{2}+60 w+9=0\)
    3. \(5 c^{2}+7 c-10=0\)
35. 1. \(r^{2}+12 r+36=0\)
    2. \(8 t^{2}-11 t+5=0\)
    3. \(3 v^{2}-5 v-1=0\)
36. 1. \(25 p^{2}+10 p+1=0\)
    2. \(7 q^{2}-3 q-6=0\)
    3. \(7 y^{2}+2 y+8=0\)

Responder

33. a. no hay soluciones reales b. \(1\) c. \(2\)

35. a. \(1\) b. no hay soluciones reales c. \(2\)

Ejercicios 37 - 40: Identificar el método más apropiado para resolver una ecuación cuadrática

En los siguientes ejercicios, identifique el método más apropiado (Factoring, Raíz cuadrada o Fórmula cuadrática) a utilizar para resolver cada ecuación cuadrática. No resuelvas.

37. 1. \(x^{2}-5 x-24=0\)
    2. \((y+5)^{2}=12\)
    3. \(14 m^{2}+3 m=11\)
38. 1. \((8 v+3)^{2}=81\)
    2. \(w^{2}-9 w-22=0\)
    3. \(4 n^{2}-10=6\)
39. 1. \(6 a^{2}+14=20\)
    2. \(\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^{2}=\dfrac{5}{16}\)
    3. \(y^{2}-2 y=8\)
40. 1. \(8 b^{2}+15 b=4\)
    2. \(\dfrac{5}{9} v^{2}-\dfrac{2}{3} v=1\)
    3. \(\left(w+\dfrac{4}{3}\right)^{2}=\dfrac{2}{9}\)

Responder

37. a. Factor b. Raíz cuadrada c. Fórmula cuadrática

39. a. Fórmula cuadrática b. Raíz cuadrada c. Factor

Ejercicios 41 - 42: Ejercicios de escritura

41. Resuelve la ecuación \(x^{2}+10 x=120\)
    1. completando la plaza
    2. usando la fórmula cuadrática
    3. ¿Qué método prefieres? ¿Por qué?
42. Resuelve la ecuación \(12 y^{2}+23 y=24\)
    1. completando la plaza
    2. usando la fórmula cuadrática
    3. ¿Qué método prefieres? ¿Por qué?

Responder

41. Las respuestas variarán