9.3E: Ejercicios

Ejercicios 1 - 4: Completar el cuadrado de una expresión binomial

En los siguientes ejercicios, completa la plaza para hacer un trinomio cuadrado perfecto. Después escribe el resultado como un binomial cuadrado.

1. 1. \(m^{2}-24 m\)
   2. \(x^{2}-11 x\)
   3. \(p^{2}-\frac{1}{3} p\)
2. 1. \(n^{2}-16 n\)
   2. \(y^{2}+15 y\)
   3. \(q^{2}+\frac{3}{4} q\)
3. 1. \(p^{2}-22 p\)
   2. \(y^{2}+5 y\)
   3. \(m^{2}+\frac{2}{5} m\)
4. 1. \(q^{2}-6 q\)
   2. \(x^{2}-7 x\)
   3. \(n^{2}-\frac{2}{3} n\)

Contestar

1. a. \((m-12)^{2}\) b. \(\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}\) c. \(\left(p-\frac{1}{6}\right)^{2}\)

3. a. \((p-11)^{2}\) b. \(\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}\) c. \(\left(m+\frac{1}{5}\right)^{2}\)

Ejercicios 5 - 28: Resolver ecuaciones cuadráticas de la forma \(x^{2}+b x+c=0\) completando el cuadrado

En los siguientes ejercicios, resuelve completando la plaza.

5. \(u^{2}+2 u=3\)

6. \(z^{2}+12 z=-11\)

7. \(x^{2}-20 x=21\)

8. \(y^{2}-2 y=8\)

9. \(m^{2}+4 m=-44\)

10. \(n^{2}-2 n=-3\)

11. \(r^{2}+6 r=-11\)

12. \(t^{2}-14 t=-50\)

13. \(a^{2}-10 a=-5\)

14. \(b^{2}+6 b=41\)

15. \(x^{2}+5 x=2\)

16. \(y^{2}-3 y=2\)

17. \(u^{2}-14 u+12=-1\)

18. \(z^{2}+2 z-5=2\)

19. \(r^{2}-4 r-3=9\)

20. \(t^{2}-10 t-6=5\)

21. \(v^{2}=9 v+2\)

22. \(w^{2}=5 w-1\)

23. \(x^{2}-5=10 x\)

24. \(y^{2}-14=6 y\)

25. \((x+6)(x-2)=9\)

26. \((y+9)(y+7)=80\)

27. \((x+2)(x+4)=3\)

28. \((x-2)(x-6)=5\)

Contestar

5. \(u=-3, u=1\)

7. \(x=-1, x=21\)

9. \(m=-2 \pm 2 \sqrt{10} i\)

11. \(r=-3 \pm \sqrt{2} i\)

13. \(a=5 \pm 2 \sqrt{5}\)

15. \(x=-\frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{33}}{2}\)

17. \(u=1, u=13\)

19. \(r=-2, r=6\)

21. \(v=\frac{9}{2} \pm \frac{\sqrt{89}}{2}\)

23. \(x=5 \pm \sqrt{30}\)

25. \(x=-7, x=3\)

27. \(x=-5, x=-1\)

Ejercicios 29 - 40: Resuelve Ecuaciones Cuadráticas de la Forma \(a x^{2}+b x+c=0\) Completando el Cuadrado

En los siguientes ejercicios, resuelve completando la plaza.

29. \(3 m^{2}+30 m-27=6\)

30. \(2 x^{2}-14 x+12=0\)

31. \(2 n^{2}+4 n=26\)

32. \(5 x^{2}+20 x=15\)

33. \(2 c^{2}+c=6\)

34. \(3 d^{2}-4 d=15\)

35. \(2 x^{2}+7 x-15=0\)

36. \(3 x^{2}-14 x+8=0\)

37. \(2 p^{2}+7 p=14\)

38. \(3 q^{2}-5 q=9\)

39. \(5 x^{2}-3 x=-10\)

40. \(7 x^{2}+4 x=-3\)

Contestar

29. \(m=-11, m=1\)

31. \(n=1 \pm \sqrt{14}\)

33. \(c=-2, c=\frac{3}{2}\)

35. \(x=-5, x=\frac{3}{2}\)

37. \(p=-\frac{7}{4} \pm \frac{\sqrt{161}}{4}\)

39. \(x=\frac{3}{10} \pm \frac{\sqrt{191}}{10} i\)

Ejercicios 41 - 42: ejercicios de escritura

41. Resuelve la ecuación \(x^{2}+10 x=-25\)

1. mediante el uso de la Propiedad Raíz Cuadrada
2. Completando la Plaza
3. ¿Qué método prefieres? ¿Por qué?

42. Resuelve la ecuación \(y^{2}+8y=48\) completando el cuadrado y explica todos tus pasos.

Contestar

41. Las respuestas variarán